Question

【题目】已知人和雪橇的总质量m=75kg，沿倾角θ=37°且足够长的斜坡向下滑动，滑动时雪橇所受的空气阻力f1与速度v成正比，比例系数k未知。从某时刻开始测得雪橇运动的v—t图线如图， AD是AC的切线， A点坐标（0，5），D点坐标（4，15），由图

（1）试说明雪橇的运动情况。（先做什么运动？加速度的大小怎样变化？速度的大小怎样变化？后来做什么运动）

（2）当雪橇的速度v=5m/s时，它的加速度为多大？

（3）求空气阻力系数k和雪橇与斜坡间的动摩擦因数μ。

Answer 1

【答案】（1）先做加速度减小的加速运动，速度逐渐增大，然后做匀速运动 （2）2.5m/s2 （3）37.5kg/s 0.125

【解析】

（1）根据v-t图象的斜率读出加速度的变化，分析雪橇的运动情况．（2）当雪橇的速度v=5m/s时，由数学知识求出斜率，得到加速度．（3）以人和雪撬整体为研究对象，根据牛顿第二定律得到加速度的表达式，将时速度和加速度、速度最大时的速度和加速度，代入求出空气阻力系数k和雪橇与斜坡间的动摩擦因数．

（1）由图看出，图线的斜率先变小后变为零，则雪撬先做加速度减小的加速运动，速度逐渐增大，然后做匀速运动。

（2）雪撬速度v=5m/s时，加速度a等于直线AD的斜率

（3）空气阻力为，雪撬与斜坡间的摩擦力为

取人和雪撬为研究对象，由牛顿第二定律得：

即：

由v-t图象知时

当速度达到最大值时

代入上式，解得：