Question

（2007?海淀区一模）如图所示，质量为m、电荷为-q的带电粒子（不计重力）从静止开始，经M、N间的加速电场加速后从O点进入半径为R的绝缘圆筒中，忽略带电粒子与圆筒内壁碰撞过程中的能量损失．已知M、N间的电压为U，圆筒中存在方向垂直纸面向里的匀强磁场．若带电粒子进入磁场后，与圆筒内壁做3次碰撞后，又从O点飞出，求圆筒内磁场的磁感应强度B的大小．

Answer 1

分析：对直线加速过程运用动能定理列式求解出圆周运动的速度；粒子在磁场中做匀速圆周运动，与圆筒垂直碰撞后返回，每个圆弧轨迹为四分之一圆周；根据几何关系求解圆周运动的轨道半径；然后根据洛伦兹力提供向心力列式求解出磁感应强度；

解答： 解：对于直线加速过程，根据动能定理得
   qU=

1

2

mv2，得v=

2qU m

  ①
粒子在磁场中做匀速圆周运动，画出轨迹如图所示，根据几何关系得知：带电粒子的轨迹半径r=R  ②
由牛顿第二定律得
   qvB=m

v2

r

  ③
则得B=

mv

qr

   ④
由①②④得B=

1

R

2mU q

答：圆筒内磁场的磁感应强度B的大小为

1

R

2mU q

．

点评：本题关键明确带电粒子的运动规律，画出运动轨迹，然后根据几何关系求解出半径，再根据动能定理和牛顿第二定律列式求解．