Question

如图6-7-5所示,一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面,圆锥筒固定不动,有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动.则下列说法正确的是（    ）

图6-7-5

A.球A的线速度必定大于球B的线速度

B.球A的角速度必定小于球B的角速度

C.球A的运动周期必定小于球B的运动周期

D.球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力

Answer 1

解析：两球均贴着圆锥筒的内壁,在水平面内做匀速圆周运动,它们均受到重力和筒壁对它的弹力F_N的作用,其合力必定在水平面内时刻指向圆心,如图所示.由图可知,筒壁对球的弹力F_N=,对于A、B两球因质量相等,θ角也相等,所以A、B两球受到筒壁的弹力大小相等,由牛顿第三定律知,A、B两球对筒壁的压力大小相等,D选项不正确.

图6-7-6

对球运用牛顿第二定律得：

mgcotθ==mω²r=球的线速度v=角速度ω=周期T= .由此可见,球的线速度随轨道半径的增大而增大,所以A球的线速度必定大于B球的线速度,A选项正确.球的角速度随半径的增大而减小,周期随半径的增大而增大,所以A球的角速度小于B球的角速度,A球的周期大于B球的周期,A球的运动频率小于B球的运动频率,B选项正确,C选项不正确.

答案：AB