Question

14．如图所示，质量为100g的闭合铝环，用细线悬挂起来，环中央距地面h为0.8m．有一质量200g的磁铁以10m/s的水平速度朝环中央射入并穿过铝环，落在距铝环原位置水平距离3.6m处，铝环直径远大于磁铁的线径，则在磁铁与铝环发生相互作用时：
（1）铝环向哪边偏斜？它能上升多高？
（2）在磁铁穿过铝环的整个过程中，环中产生了多少电能？

Answer 1

分析 （1）磁铁与铝环发生相互作用时，铝环中产生感应电流，受到安培力，此安培力阻碍磁铁与铝环间的相对运动．根据楞次定律分析铝环偏斜的方向．磁铁穿过铝环后做平抛运动，由平抛运动的规律求出磁铁的平抛运动的初速度，然后又动量守恒定律求出铝环的初速度，再由机械能守恒定律求出环上升的高度；
（2）根据系统的能量守恒求解环中产生的电能．

解答 解：（1）当磁铁穿过铝环时，根据楞次定律可知铝环将受到安培力作用，此安培力阻碍磁铁与铝环间的相对运动，所以铝环向右偏斜．
设磁铁穿过铝环后的速度大小为v₁．铝环的速度大小为v₂；磁铁穿过铝环后做平抛运动，则得：
h=$\frac{1}{2}$gt²
得：
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}$s=0.4s
所以有：
v₁=$\frac{l}{t}$=$\frac{3.6}{0.4}$=9m/s
应用磁铁穿过铝环的过程中水平方向的动量守恒，选择初速度的方向为正方向，则：
mv₀=mv₁+Mv₂
代入数据得：v₂=2m/s
铝环在随后的运动过程中机械能守恒，得：$\frac{1}{2}M{v}_{2}^{2}=Mgh$
代入数据得：h=0.2m
（2）根据能量守恒定律得：
E_电=$\frac{1}{2}$M${v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}M{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$=$\frac{1}{2}$×0.2×（10²-9²）-$\frac{1}{2}$×0.1×2²=1.7J
答：（1）铝环向右偏斜．它能上升高0.2m；
（2）在磁铁穿过铝环的整个过程中，环中产生了1.7J电能．

点评 本题是电磁感应与力学知识的综合，关键要看到在磁铁穿过环的过程中，环与磁铁组成的系统，在水平方向上的动量是守恒的，然后又动量守恒定律，再熟练运用楞次定律和能量守恒定律结合求解即可．