Question

9．如图，质量为M的滑块ABC静置于光滑水平地面上，光滑弧面AB为圆弧，半径为R，O为其圆心，A在O点正下方．将质量为m的小球（可看成质点）从B点由静止释放．当小球运动到滑块最低点A点时，求：
（1）滑块运动的位移为多大？
（2）滑块运动的速度为多大？

Answer 1

分析 （1）滑块与小球组成的系统在水平方向动量守恒，应用动量守恒定律可以求出滑块的位移．
（2）滑块与小球在水平方向系统动量守恒，系统机械能守恒，应用动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出滑块的速度．

解答 解：（1）滑块与小球组成的系统在水平方向动量守恒，以向左为正方向，
由动量守恒定律得：mv₁-Mv₂=0，即：m$\frac{R-x}{t}$-M$\frac{x}{t}$=0，解得：x=$\frac{mR}{M+m}$；
（2）滑块与小球组成的系统在水平方向动量守恒，
以向左为正方向，由动量守恒定律得：mv₁-Mv₂=0，
系统机械能守恒，由机械能守恒定律得：
mgR=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²，解得：v₂=$\sqrt{\frac{2{m}^{2}gR}{M（M+m）}}$，方向：水平向右；
答：（1）滑块运动的位移为$\frac{mR}{M+m}$；
（2）滑块运动的速度为$\sqrt{\frac{2{m}^{2}gR}{M（M+m）}}$，方向：水平向右．

点评 本题考查了动量守恒定律的应用，分析清楚物体的运动过程是正确解题的关键，应用动量守恒定律与机械能守恒定律可以解题．