Question

【题目】如图所示，轨道ABCD的AB段为一半径R=0.45m的光滑圆形轨道，BC段为高h=5m的竖直轨道，CD段为水平轨道。一质量为m=2kg的小球由A点从静止开始下滑到B点，离开B点以速度做平抛运动。（g取10m/s2）。求：

（1）小球离开B点后，在CD轨道上的落地点到C的水平距离；

（2）小球到达B点时对圆形轨道的压力大小；

（3）如果在BCD轨道上放置一个倾角=53°的斜面（如图中虚线所示），那么小球离开B点后能否落到斜面上？如果不能，请分析说明原因；如果能，求它第一次落在斜面上离B点的位置。（g=10m/s2，sin 53°=0.8，cos53°=0.6，空气阻力不计）

Answer 1

【答案】（1）3m；（2）60N，方向竖直向下；（3）能，距B点4m处

【解析】

（1）小球离开B点做平抛运动的时间为t1，落地点到C点距离为s，在竖直方向，由

水平方向有

解得

s=3m

（2）小球在B点受重力mg和向上的弹力F作用，根据牛顿第二定律得

解得

F=60N

由牛顿第三定律知小球对圆形轨道的压力大小为60N，方向竖直向下。

（3）如图，斜面BEC的倾角=53°，CE的长度d=3.75m，因为d>s，所以小球离开B点后能落在斜面上

假设小球第一次落在斜面上F点，BF长为L，小球从B点到F点的时间为t2，则有

联立解得

，L=4m

即落点位于斜面上距B点4m处。