Question

5．在汽车无极变速器中，存在如图所示的装置，A是与B同轴相连的齿轮，C是与D同轴相连的齿轮，A、C、M为相互咬合的齿轮．已知齿轮A、C规格相同，半径为R，齿轮B、D规格也相同，半径为1.5R，齿轮M的半径为0.9R．当齿轮M如图方向转动时（　　）

• A． 齿轮D和齿轮B的转动方向相同
• B． 齿轮D和齿轮A的转动周期之比为1：1
• C． 齿轮M和齿轮C的角速度大小之比为9：10
• D． 齿轮M和齿轮B边缘某点的线速度大小之比为2：3

Answer 1

分析 AB同轴转动，CD同轴转动，角速度相同，AMC三个紧密咬合的齿轮是同缘传动，边缘点线速度相等，然后利用v=ωr解决问题．

解答 解：A、AMC三个紧密咬合的齿轮是同缘传动，因为M顺时针转动，故A逆时针转动，C逆时针转动，又AB同轴转动，CD同转转动，所以齿轮D和齿轮B的转动方向相同，故A正确；
B、AMC三个紧密咬合的齿轮是同缘传动，边缘线速度大小相同，齿轮A、C规格相同，半径为R，根据v=ωr得，AC转动的角速度相同，AB同轴转动，角速度相同，CD同轴转动相同，且齿轮B、D规格也相同，所以齿轮D和齿轮A的转动角速度相同，故B正确；
C、AMC三个紧密咬合的齿轮是同缘传动，边缘线速度大小相同，根据v=ωr得：$\frac{{ω}_{M}}{{ω}_{C}}=\frac{{r}_{C}}{{r}_{M}}=\frac{R}{0.9R}=\frac{10}{9}$，故C错误；
D、AMC三个紧密咬合的齿轮是同缘传动，边缘线速度大小相同，根据v=ωr得$\frac{{ω}_{A}}{{ω}_{M}}=\frac{{r}_{M}}{{r}_{A}}=\frac{0.9R}{R}=\frac{9}{10}$，A是与B同轴相连的齿轮，所以ω_A=ω_B，所以$\frac{{ω}_{M}}{{ω}_{B}}=\frac{{ω}_{M}}{{ω}_{A}}=\frac{10}{9}$，
根据v=ωr得：$\frac{{v}_{M}}{{v}_{B}}=\frac{{ω}_{M}{r}_{M}}{{ω}_{A}{r}_{A}B}=\frac{10}{9}×\frac{0.9R}{1.5R}=\frac{2}{3}$，故D正确；
故选：ABD．

点评 本题关键明确同缘传动边缘点线速度相等，然后结合v=ωr以及频率和周期的定义进行分析，基础题．