Question

如图所示，长L=9m的传送带与水平方向的傾角θ=37°，在电动机的带动下以υ=4m/s的速率顺时针方向运行，在传送带的B端有一离传送带很近的挡板P可将传送带上的物块挡住，在传送带的A端无初速地放一质量m=1kg的物块，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，物块与挡板的碰撞能量损失及碰撞时间不计．（g=10m/s²，sin37°=0.6）求：
（1）物块从第一次静止释放到与挡板P第一次碰撞后，物块再次上升到传送带的最高点的过程中，因摩擦生的热；
（2）物块最终的运动状态及达到该运动状态后电动机的输出功率．

Answer 1

解：（1）物块从A点由静止释放，物块相对传送带向下滑，物块沿传送带向下加速运动的速度

与P碰前的速度
物块从A到B的时间
在此过程中物块相对传送带向下位移s₁=L+vt₁=21m
物块与挡板碰撞后，以v₁的速度反弹，因v₁＞v，物块相对传送带向上滑，物块向上做减速运动的加速度为
物块速度减小到与传送带速度相等的时间
在t₂时间内物块向上的位移
物块相对传送带向上的位移s₂=l₁-vt₂=0.2m
物块速度与传送带速度相等后物块相对传送带向下滑，物块向上做减速运动的加速度

物块速度减小到零的时间
物块向上的位移
此过程中物块相对传送带向下的位移s₃=vt₃-l₂=4m
摩擦生热Q=μmgcosθ（s₁+s₂+s₃）=100.8J
答：因摩擦生的热为100.8J．
（2）物块上升到传送带的最高点后，物块沿传送带向下加速运动，与挡板P第二次碰撞前的速度
碰后因v₂＞v，物块先向上做加速度为a₂的减速运动，再做加速度为a₃的减速运动，物块向上的位移为
物块与挡板第三次碰撞前的速度
在此类推经过多次碰撞后物块以v=4m/s的速度反弹，故最终物块在P与离P 4m的范围内不断做向上的加速度为2 m/s²的减速运动和向下做加速度为2 m/s²的加速运动，物块的运动达到这一稳定状态后，物块对传送带有一与传送带运动方向相反的阻力
F_f=μmgcosθ
故电动机的输出功率P=μmgcosθgv=16W
答：最终物块在P与离P 4m的范围内不断做向上的加速度为2 m/s²的减速运动和向下做加速度为2 m/s²的加速运动，电动机的输出功率为16W．
分析：（1）根据牛顿第二定律求出物块在下降过程和上升过程中的加速度，运用运动学公式求出下滑过程和上升过程的相对位移，求出相对运动距离之和，根据Q=fs求出产生的热量．
（2）物块每一次与挡板碰撞，速度较之前都在减小，最终碰撞后反弹的速度等于传送带的速度，则先向上做匀减速直线运动，再向下做匀加速直线运动，碰撞的速度不变．根据能量守恒定律，电动机的输出功率等于克服阻力做功的功率．
点评：本题过程较复杂，关键理清每一段过程，运用牛顿定律和运动学知识进行分析．