Question

【题目】水平面上有电阻不计的U形导轨NMPQ，它们之间的宽度为L，M和P之间接入电动势为E的电源（不计内阻）．现垂直于导轨搁一根质量为m，电阻为R的金属棒ab，并加一个范围较大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向与水平面夹角为θ且指向右斜上方，如图所示，问：

（1）当ab棒静止时，受到的支持力和摩擦力各为多少？
（2）若B的大小和方向均能改变，则要使ab棒所受支持力为零，B的大小至少为多少？此时B的方向如何？

Answer 1

【答案】
（1）解：从b向a看其受力如图所示．

水平方向：f=FAsinθ…①

竖直方向：N+FAcosθ=mg…②

又FA=BIL=B L…③

联立①②③得：N=mg﹣ ，f= ．

答：当ab棒静止时，受到的支持力和摩擦力分别为N=mg﹣ ，f= ．

（2）使ab棒受支持力为零，且让磁场最小，可知所受安培力竖直向上，

则有FA=mg

解得：Bmin= ，根据左手定则判定磁场方向水平向右．

答：B的大小至少为 ，此时B的方向水平向右．

【解析】（1）以导体棒为研究对象，进行受力分析，根据左手定则判断出安培力的方向，建轴分解安培力，水平和竖直方向上合力均为0，列出安培力公式联立解除支持力和摩擦力

（2）利用支持力和摩擦力之间的关系，没有支持力一定没有摩擦力，再次对物体受力分析，当支持力为0时，物体只受安培力和重力，物体平衡重力和支持力大小相等方向相反，求出磁感应强度大小再根据左手定则判断磁场的方向。