Question

一种氢气燃料的汽车，质量为m=2.0×10³kg，发动机的额定输出功率为80kW，行驶在平直公路上时所受阻力恒为车重的0.1倍．若汽车从静止开始先匀加速启动，加速度的大小为a=1.0m/s²．达到额定输出功率后，汽车保持功率不变又加速行驶了800m，直到获得最大速度后才匀速行驶．试求：                                                              

（1）汽车的最大行驶速度；                                                                                             

（2）当汽车的速度为32m/s时的加速度；                                                                        

（3）汽车从静止到获得最大行驶速度所用的总时间．                                                      

                                                                                                                                        

Answer 1

（1）汽车做匀速直线运动，牵引力等于阻力，即

F=f

根据题意

f=2000N

再根据公式 

P=Fv

可以求出汽车的最大行驶速度v_m==40m/s；

即汽车的最大行驶速度为40m/s．

（2）当汽车的速度为32m/s时，根据公式P=Fv，牵引力

F=

由牛顿第二定律得：F﹣f=ma

解得

a==0.25m/s²

即当汽车的速度为32m/s时的加速度为0.25m/s²．

（3）汽车匀加速的末速度设为v，匀加速最后时刻，功率达到额度功率，对于匀加速过程，根据牛顿第二定律，有

﹣f=ma

代入数据解得

v=20m/s

汽车从静止到匀加速启动阶段结束所用时间t₁==20s

达到额定输出功率后，汽车保持功率不变又加速行驶了800m，这一过程阻力不变，对这一过程运用动能定理：

pt₂﹣fs=mv_m²﹣mv²

解得t₂=22.5s

总时间t=t₁+t₂=42.5s

即汽车从静止到获得最大行驶速度所用的总时间为42.5s．