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如图所示,A、B是两块相同的水平平行金属板,相距为d,构成电容为C的平行板电容器,B板接地,B板中有一个小孔,开始时A、B均不带电,在B板小孔上方h处,不断有小液珠从静止开始自由下落(不计空气阻力),每个液珠的电量为q、质量为m,液珠经小孔到达A板后被吸收,液珠的下落保持一定的间隙,即在前一液珠被A板吸收并达到静电平衡后,后一液珠才继续下落,试问有多少个液珠能落到A板上?
分析:设最终有n个液珠可以打到下板上,即第n个液珠到达下极板时速度正好等于0,以后的液珠就不会打到A板上了,根据动能定理即可求解
解答:当油滴滴到下极板时速度刚好为零,下面的油滴就不能滴到下极板上,设最终有n个油滴可以打到下板上,此时下极板带电荷量
Q=(n-1)q
电容器两极板间电压U=
Q
C
,极板间电场强度E=
Q
Cd

第n个液珠下落过程中由动能定理有:
mg(h+d)-qEd=0
代入得:mg(h+d)-q
Q
Cd
d=0

即Q=
mg(h+d)C
q

(n-1)q=
mg(h+d)C
q

可得n=
mg(h+d)C
q2
+1

答:有n=
mg(h+d)C
q2
+1
个液珠能落到A板上.
点评:本题主要考查了动能定理在电场中的应用,要知道当油滴滴到下极板时速度刚好为零,下面的油滴就不能滴到下极板上,难度适中.
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