Question

【题目】如图，两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一水平面（纸面）内，其左端接一阻值为R的电阻；一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上；在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S的区域，区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度大小B1随时间t的变化关系为，式中k为常量；在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界MN（虚线）与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为B0，方向也垂直于纸面向里。某时刻，金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动，在t0时刻恰好以速度v0越过MN，此后向右做匀速运动。金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计。求

（1）在t=0到t=t0时间间隔内，流过电阻的电荷量的绝对值；

（2）在时刻t（t>t0）穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小。

Answer 1

【答案】（1） ；（2）；

【解析】

在金属棒未越过MN之前，t时刻穿过回路的磁通量为: ①

设在从t时刻到的时间间隔内，回路磁通量的变化量为，流过电阻R的电荷量为，由法拉第电磁感应有: ②

由欧姆定律有: ③

由电流的定义有: ④

联立①②③④可得: ⑤

由⑤可得，在t=0到t=的时间间隔内，流过电阻R的电荷量q的绝对值为: ⑥

（2）当时，金属棒已越过MN，由于金属棒在MN右侧做匀速运动，有: ⑦

式中f是外加水平恒力，F是匀强磁场施加的安培力。设此时回路中的电流为I，F的大小为: ⑧

此时金属棒与MN之间的距离为: ⑨

匀强磁场穿过回路的磁通量为: ⑩

回路的总磁通量为:

式中仍如①式所示，由①⑨⑩可得，在时刻t（）穿过回路的总磁通量为:

在t到的时间间隔内，总磁通量的改变为:

由法拉第电磁感应定律得，回路感应电动势的大小为:

由欧姆定律有:

联立⑦⑧可得: