Question

图所示，一水平圆盘绕过圆心的竖直轴转动，圆盘边缘有一质量m=1.0kg的小滑块．当圆盘转动的角速度达到某一数值时，滑块从圆盘边缘滑落，经光滑的过渡圆管进入轨道ABC．以知AB段斜面倾角为53°，BC段斜面倾角为37°，滑块与圆盘及斜面间的动摩擦因数均μ=0.5 ，A点离B点所在水平面的高度h=1.2m．滑块在运动过程中始终未脱离轨道，不计在过渡圆管处和B点的机械能损失，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，取g=10m/s²,sin37°=0.6; cos37°=0.8

（1）若圆盘半径R=0.2m，当圆盘的角速度多大时，滑块从圆盘上滑落？

（2）若取圆盘所在平面为零势能面，求滑块到达B点时的机械能．

（3）从滑块到达B点时起，经0.6s 正好通过C点，求BC之间的距离．

Answer 1

（1）ω＝＝5rad/s（2）E_B＝1/2mv_B²－mgh＝－4J（3）s_BC＝v_B²/2a₁－1/2a₂（t－u_R/a₁）²＝0.76m

解析:

(1)滑块在圆盘上做圆周运动时，静摩擦力充当向心力，根据牛顿第二定律，可得：

μmg＝mω²R

代入数据解得：ω＝＝5rad/s

（2）滑块在A点时的速度：U_A＝ωR＝1m/s

从A到B的运动过程由动能定理：mgh－μmgcos53°·h/sin53°＝1/2mv_B²－1/2mv_A²

在B点时的机械能E_B＝1/2mv_B²－mgh＝－4J

（3）滑块在B点时的速度：v_B＝4m/s

滑块沿BC段向上运动时的加速度大小：a₃＝g（sin37°＋ucos37°）＝10m/s²

返回时的速度大小：a₂＝g（sin37°－ucos37°）＝2m/s²

BC间的距离：s_BC＝v_B²/2a₁－1/2a₂（t－u_R/a₁）²＝0.76m