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如图所示,一水平圆盘绕过圆心的竖直轴转动,圆盘边缘有一质量m=1.0 kg的小滑块。当圆盘转动的角速度达到某一数值时,滑块从圆盘边缘滑落,经光滑的过渡圆管进入轨道ABC。已知AB段斜面倾角为53°,BC段斜面倾角为37°,滑块与圆盘及斜面间的动摩擦因数均μ=0.5,A点离B点所在水平面的高度h=1.2 m。滑块在运动过程中始终未脱离轨道,不计在过渡圆管处和B点的机械能损失,最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。(g=10 m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)

⑴若圆盘半径R=0.2 m,当圆盘的角速度多大时,滑块从圆盘上滑落?

⑵若取圆盘所在平面为零势能面,求滑块到达B点时的机械能。

⑶从滑块到达B点时起,经0.6 s 正好通过C点,求BC之间的距离。

 

(1) (3)

解析:本题考查圆周运动中向心力的来源,当物体与圆盘间的作用力增大到最大静摩擦力时,开始滑动,第二问考查动能定理的应用,三问考查牛顿运动定律

(1)滑块在圆盘上做圆周运动时,静摩擦力充当向心力,根据牛顿第二定律,可得μmg=mω2R………………………①

代人数据得………………………②

(2)过A点时的速度v=ωR=lm/s………………………③

从A到B的运动过程由动能定理………………④

在B点时的机械能………………………⑤

(3)过B点时的速度vB=4 m/s ………………………⑥

滑块沿BC段向上运动时的加速度大小

a1=g(sin37°+μcos37°)=l0 m/s2  ……………………… ⑦

返回时的加速度大小

a2=g(sin37°-μcos37°)=2 m/s2 ……………………… ⑧

BC间的距离

 ……………………… ⑨

答案;(1)  5 rad/s   (2)  -4 J    (3)  0.76m

评分标准:①④⑤⑦⑧式各2分,②④⑥式各1分,⑨式3分。

 

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(2)求滑块到达B点与小球发生碰撞时的速度大小vB
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(1)求滑块从圆盘上滑入轨道A点时的速度大小vA

(2)求滑块到达B点与小球发生碰撞时的速度大小vB

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