Question

如图所示，一水平圆盘绕过圆心的竖直轴转动，圆盘边缘有一质量m＝1.0 kg的小滑块。当圆盘转动的角速度达到某一数值时，滑块从圆盘边缘滑落，经光滑的过渡圆管进入轨道ABC。已知AB段斜面倾角为53°，BC段斜面倾角为37°，滑块与圆盘及斜面间的动摩擦因数均μ＝0.5，A点离B点所在水平面的高度h＝1.2 m。滑块在运动过程中始终未脱离轨道，不计在过渡圆管处和B点的机械能损失，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。（g＝10 m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）

⑴若圆盘半径R＝0.2 m，当圆盘的角速度多大时，滑块从圆盘上滑落？

⑵若取圆盘所在平面为零势能面，求滑块到达B点时的机械能。

⑶从滑块到达B点时起，经0.6 s 正好通过C点，求BC之间的距离。

 

Answer 1

(1) ⑵(3)

解析:本题考查圆周运动中向心力的来源，当物体与圆盘间的作用力增大到最大静摩擦力时，开始滑动，第二问考查动能定理的应用，三问考查牛顿运动定律

(1)滑块在圆盘上做圆周运动时，静摩擦力充当向心力，根据牛顿第二定律，可得μmg＝mω2R………………………①

代人数据得………………………②

(2)过A点时的速度v=ωR＝lm／s………………………③

从A到B的运动过程由动能定理………………④

在B点时的机械能………………………⑤

(3)过B点时的速度vB=4 m/s ………………………⑥

滑块沿BC段向上运动时的加速度大小

a1＝g(sin37°＋μcos37°)＝l0 m／s2  ……………………… ⑦

返回时的加速度大小

a2＝g(sin37°－μcos37°)＝2 m／s2 ……………………… ⑧

BC间的距离

 ……………………… ⑨

答案；(1)  5 rad／s   (2)  －4 J    (3)  0.76m

评分标准：①④⑤⑦⑧式各2分，②④⑥式各1分，⑨式3分。