Question

（2009?上海）小球由地面竖直上抛，上升的最大高度为H，设所受阻力大小恒定，地面为零势能面．在上升至离地高度h处，小球的动能是势能的两倍，在下落至离高度h处，小球的势能是动能的两倍，则h等于（　　）

• A．

  H

  9

• B．

  2H

  9

• C．

  3H

  9

• D．

  4H

  9

Answer 1

分析：小球上升和下降过程反复应用动能定理，并且在h处表达动能和势能的数量关系，联立方程组问题可解．

解答：解：设小球受到的阻力大小恒为f，小球上升至最高点过程由动能定理得：
   -mgH-fH=0-

1

2

m

v

2 0

…①；
小球上升至离地高度h处时速度设为v₁，由动能定理得：
-mgh-fh=

1

2

m

v

2 1

-

1

2

m

v

2 0

…②，
又

1

2

m

v

2 1

=2mgh…③；
小球上升至最高点后又下降至离地高度h处时速度设为v₂，此过程由动能定理得：
-mgh-f(2H-h)=

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 0

…④，
又2×

1

2

m

v

2 2

=mgh…⑤；
以上各式联立解得h=

4

9

H，
故选D．

点评：在应用动能定理解题时，各个力的做功分析非常重要，本题中上升和下降过程中阻力始终做负功是关键．