Question

19．如图所示，质量为m=1kg的物块放在倾角为θ=37°的斜面体上，斜面质量为M=2kg，斜面与物块间的动摩擦因数为μ=0.2，地面光滑，现对斜面体施一水平推力F，要使物体m相对斜面静止，试确定推力F的取值范围．

Answer 1

分析 用极限法把F推向两个极端来分析：当F较小（趋近于0）时，由于μ＜tanθ，因此物块将沿斜面加速下滑；若F较大（足够大）时，物块将相对斜面向上滑，因此F不能太小，也不能太大，根据牛顿第二定律，运用整体隔离法求出F的取值范围．

解答 解：（1）设物块处于相对斜面向下滑动的临界状态时的推力为F₁，此时物块受力如下图所示，取加速度的方向为x轴正方向：

对物块分析，在水平方向有F_Nsinθ-μF_Ncosθ=ma₁，
竖直方向有F_Ncosθ+μF_Nsinθ-mg=0，
对整体有F₁=（M+m）a₁，
代入数值得${a}_{1}=4.78m/{s}^{2}$，F₁=14.35N．
（2）设物块处于相对斜面向上滑动的临界状态时的推力为F₂，对物块受力分析，
在水平方向有F_Nsinθ+μF_Ncosθ=ma₂，
竖直方向有F_Ncosθ-μF_Nsinθ-mg=0，
对整体有F₂=（M+m）a₂，
代入数值得${a}_{2}=11.18m/{s}^{2}$，F₂=33.53N
综上所述可知推力F的取值范围为：14.25N≤F≤33.53N．
答：推力F的取值范围为14.25N≤F≤33.53N．

点评 解决本题的关键能够正确地受力分析，抓住临界状态，运用牛顿第二定律进行求解，注意整体法和隔离法的运用．