跳伞运动员从金茂大厦的八十九层的345米高处飞身跃下.跳落到大厦西侧的草坪上．当降落伞全部打开时.伞和运动员所受的空气阻力大小跟下落速度的平方成正比.即f=kv2.已知比例系数k=20N?s2/m2．运动员和伞的总质量m=72kg.假定运动员起跳速度忽略不计且跳离平台即打开降落伞.g取10m/s2.求:(1)跳伞员的下落速度达到3m/s时的加速度� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（2010?上海二模）跳伞运动员从金茂大厦的八十九层的345米高处飞身跃下，跳落到大厦西侧的草坪上．当降落伞全部打开时，伞和运动员所受的空气阻力大小跟下落速度的平方成正比，即f=kv²，已知比例系数k=20N?s²/m²．运动员和伞的总质量m=72kg，假定运动员起跳速度忽略不计且跳离平台即打开降落伞，g取10m/s²，求：
（1）跳伞员的下落速度达到3m/s时的加速度大小；
（2）跳伞员最后着地速度大小；
（3）跳伞员从开始跳下到即将触地的过程中，损失的机械能．

分析：（1）降落伞和运动员整体受重力和阻力，根据牛顿第二定律列式求解加速度；
（2）跳伞员先加速运动，阻力越来越大，最后匀速运动，重力和阻力相等，根据平衡条件列式求解；
（3）损失的机械能等于减小的重力势能减去增加的动能，即根据能量守恒定律列式求解．

解答：解：（1）由牛顿第二定律：mg-f=ma
其中f=kv²
解得：a=g-

kv2

=10-

20×32

=7.5m/s2
（2）跳伞员最后匀速运动，根据平衡条件，有：mg-k

=0
解得：vm=

72×10

=6m/s
（3）根据能量守恒定律，损失的机械能为：△E=mgh-

mv2=72×10×345-

×72×62=1.47×105J
答：（1）跳伞员的下落速度达到3m/s时的加速度大小为7.5m/s²；
（2）跳伞员最后着地速度大小为6m/s；
（3）跳伞员从开始跳下到即将触地的过程中，损失的机械能为1.47×10⁵J．

点评：本题关键明确降落伞和运动员整体的运动规律，然后运用牛顿第二定律和平衡条件列式求解．

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