Question

19．如图所示，在平静的水面上漂浮着一块质量为M=150g的带有支架的木板，木板左边的支架上静静地蹲着两只质量各为m=50g的青蛙，支架高h=20cm，支架右方的水平木板长s=120cm．突然，其中有一只青蛙先向右水平地跳出，恰好进入水中，待第一只青蛙入水之后，另一只也向右水平地跳出，也恰好进入水中．试计算：（水的阻力忽略不计，取g=10m/s²．）
（1）两只青蛙为了能直接跳入水中，它们相对地的跳出初速度至少各是多大？
（2）在上述过程中，哪一只青蛙消耗的体能大一些？请用具体数值计算并比较大小．（结果保留两位有效数字）

Answer 1

分析 （1）第一只青蛙跳出后做平抛运动，由平抛运动规律列式．跳出过程青蛙与木板组成的系统动量守恒，由动量守恒定律列式，联立可以求出青蛙的速度．
第二只青蛙跳出的过程，由动量守恒定律列式．结合位移关系列式，联立求解．
（2）青蛙消耗的体能转化为它们与木块增加的动能，概念功能关系即可求出．

解答 解：（1）设两次跳出对应青蛙的初速率各是v₁、v₂，木块分别获得反冲速率为v₁′、v₂′
在第一次跳出过程中，对M和2m系统，选取向右为正方向，根据动量定恒定律，有
  mv₁-（M+m）v₁′=0
在第二次跳出过程中，对M和m系统，根据动量守恒定律，有
-（M+m）v₁′=mv₂-Mv₂′
由平抛运动规律可得：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
s=（v₁+v₁′）t，
第二次：s=（v₂+v₂′）t
联立解得：v₁=4.8m/s，v₁′=1.2m/s；v₂=3.3m/s，v₂′=2.7m/s
（2）第一只青蛙消耗的体能：${Q}_{1}=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}（M+m）v{′}_{1}^{2}$
代入数据得：Q₁=0.72J
第二只青蛙消耗的体能：${Q}_{2}=\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}+\frac{1}{2}Mv{′}_{2}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）v{′}_{1}^{2}$
代入数据得：Q₂=0.68J
可见，Q₁＞Q₂，即第一只青蛙消耗的体能大
答：（1）两只青蛙为了能直接跳入水中，它们相对地的跳出初速度至少分别是4.8m/s和3.3m/s；
（2）在上述过程中，第一只青蛙消耗的体能大一些．

点评 本题考查了求青蛙的速度，分析清楚运动过程，知道青蛙跳出的过程，遵守动量守恒定律，对于平抛运动，运用运动的分解法研究，分析时要注意运动的相对性．