Question

如图，水平轨道AB与半径为R="1.0" m的竖直半圆形光滑轨道BC相切于B点．可视为质点的a、b两个小滑块质量m_a=2m_b="2" kg，原来静止于水平轨道A处，AB长为L=3.2m，两滑块在足够大的内力作用下突然分开，已知a、b两滑块分别沿AB轨道向左右运动，v_a = 4.5m/s，b滑块与水平面间动摩擦因数，g取10m/s²．则
(1)小滑块b经过圆形轨道的B点时对轨道的压力．
(2)通过计算说明小滑块b能否到达圆形轨道的最高点C．

Answer 1

⑴系统的动量守恒可得m_av_a＝m_bv_b，①（2分 ）
又m_a=2m_b="2" kg ， v_a ="4.5m/s "   
解得：v_b ="9.0m/s    " ②（1分 ）
设滑块b到达B点时的速度为，由动能定理得，
  ③ （2分 ）
刚进入圆轨道时,设滑块b受到的支持力为F_N,由牛顿第二定律得，
   ④ （2分 ）
由牛顿第三定律 ⑤（1分 ）
由③④⑤得滑块b对轨道的压力，方向竖直向下（2分 ）（没有说明方向扣1分）
⑵若小滑块b能到达圆轨道最高点,速度为v_C
则由机械能守恒，   ⑥（2分 ）
解得 ⑦ （2分 ）
小物块b恰能过最高点的速度为，则 ⑧（2分 ）
解得， ⑨（1分 ）
因，故小滑块b不能到达圆轨道最高点C.（1分 ）

略