Question

3．A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A在前，速度为v_A=10m/s，B车在后，速度v_B=30m/s．因大雾能见度低，B车在距A车487.5m时，才发现前方有A车，这时B车立即刹车，如果前方没有任何障碍物，B车还要滑行1800m才能停止．问：A车若仍按原速前进，两车是否会相撞（写出具体判断过程）？若会相撞，将在B刹车后多长时间相撞？

Answer 1

分析 第一问根据题意先求B车的加速度，再求B车的刹车距离和在相同时间内A车通过的距离，再判断辆车是否相撞；第二问根据A车通过的距离与B车刹车时的距离之和等于B车通过的距离列式求解．

解答 解：B车的加速度为：${a}_{B}=\frac{{{v}_{B}}^{2}}{2{s}_{B}}=\frac{{30}^{2}}{2×1800}m/{s}^{2}=0.25m/{s}^{2}$
当B的速度等于A的速度时有：${s}_{B}=\frac{{{v}_{B}}^{2}-{{v}_{A}}^{2}}{2{a}_{B}}=\frac{{30}^{2}-{10}^{2}}{2×0.25}m=1600m$
运动时间为：$t=\frac{{v}_{B}-{v}_{A}}{{a}_{B}}=\frac{30-10}{0.25}s=80s$
在这段时间内火车A通过的距离为：s_A=v_At=10×80m=800m
因为s_B-s_A=800m＞487.5m，所以会相撞
设相撞时间为t₁，则有：${v}_{A}{t}_{1}+{s}_{1}={v}_{B}{t}_{1}-\frac{1}{2}{{at}_{1}}^{2}$，
即：$10m/s×{t}_{1}+487.5m=30m/s×{t}_{1}-\frac{1}{2}×0.25m/{s}^{2}×{{t}_{1}}^{2}$，
解之得：t₁=30s
答：A车若仍按原速前进，两车会相撞，且在刹车后30s时间内相撞．

点评 解答本题的关键在于判断两车相撞的条件，即B车行驶的距离大于B车刹车时的距离与A车行驶距离的和，然后结合匀变速直线运动的相关公式解答即可．