Question

如图甲所示，小车B静止在光滑水平上，一个质量为m的铁块A（可视为质点），以水平速度v₀=4.0m/s滑上小车B的左端，然后与小车右挡板碰撞，最后恰好滑到小车的中点，已知

M

m

=3，小车车面长L=1m．设A与挡板碰撞无机械能损失，碰撞时间可忽略不计，g取10m/s²，求：
（1）A、B最后速度的大小；
（2）铁块A与小车B之间的动摩擦因数；
（3）铁块A与小车B的挡板相碰撞前后小车B的速度，并在图乙坐标中画出A、B相对滑动过程中小车B相对地面的速度v-t图线．

Answer 1

（1）对A、B系统，由动量守恒定律得：
Mv₀=（M+m）v，解得v=

mv0

M+m

=1m/s；
（2）A、B系统整个过程，由动能定理得：
μmg×1.5L=

1

2

m

v

20

-

1

2

(M+m)

v

2

，
解得：μ=

v02-4v2

4gL

=0.4；
（3）设A、B碰撞前速度分别为v₁₀和v₂₀，
对系统动量守恒  mv₀=mv₁+Mv₂，
对系统能量转化和守恒定律得：
μmgL=

1

2

mv02-

1

2

mv102-

1

2

M

v

220

带入数据联立方程，解得v₁₀=1+

3

=2.732 m/s，（舍v₁₀=1-

3

=-0.732m/s）
v₂₀=1-

3

3

=0.423m/s，
该过程小车B做匀加速运动，
由牛顿第二定律得：μmg=Ma_M，
解得：a_M=

4

3

m/s²，v₂₀=a_Mt₁，t₁=0.317s，
A、B相碰，设A、B碰后A的速度为v₁和 v₂
A、B系统动量守恒：mv₀=mv₁+Mv₂
对系统机械能守恒

1

2

mv102+

1

2

M

v

220

=

1

2

mv12+

1

2

M

v

22

，
带入数据联立方程，解得v₁=1-

3

=-0.732 m/s，（舍v₁=1+

3

m/s）
“-”说明方向向左；v₂=1+

3

3

=1.577m/s，
该过程小车B做匀减速运动，-μmg=Ma_M，解得a_M=-

4

3

m/s²，
到最终相对静止：v=v₂+a_Mt₂，t₂=0.433s，
所以，运动的总时间为：t=t₁+t₂=0.75s，
小车B的v-t图如图所示；
答：（1）A、B最后速度的为1m/s；
（2）铁块A与小车B之间的动摩擦因数为0.4；
（3）小车B相对地面的速度v-t图线如图所示．