Question

7．如图所示，在密闭的真空室中，正中间开有小孔的平行金属板A、B，长均为L=0.6m，两板间距为$\frac{L}{3}$，电源E₁和E₂的电动势相同．将开关S置于a端，在距A板小孔正上方L处静止释放一质量为m=2×10^-3Kg，电量q=4×10^-2C的带正电小球P（可视为质点），小球P通过上、下孔时的速度比为$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$，若将S置于b端，同时在A、B平行板间整个区域加一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=1T．在此情况下，在A板小孔正上方某处释放一个质量和电量与P均相同的小球Q，要使Q进入A、B板间后不与极板碰撞而能飞离磁场区，则释放点应距A板多高？（设A、B间电场可看作均匀的，且两板外无电场和磁场）

Answer 1

分析 小球受到重力与电场力作用，应用动能定理求出电场力与重力的关系，然后求出小球所受重力与电场力的关系，
分析小球Q的运动情况，然后应用牛顿第二定律求出h，再确定其范围．

解答 解：P释放后运动过程，由动能定理得：
$mgL=\frac{1}{2}mv_1^2$，
$mg（L+\frac{L}{3}）+Eq\frac{1}{3}L=\frac{1}{2}mv_2^2$，
由题意可知，小球P通过上、下孔时的速度比为$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$，
解得：Eq=mg，
Q只能从右边飞出，Q在板内做匀速圆周运动，刚进入磁场时速度为v₀，由动能定理得：
$mgh=\frac{1}{2}mv_0^2$，
解得：${v_0}=\sqrt{2gh}$，
小球在洛伦兹力作用下做圆周运动，由牛顿第二定律得：$Bqv=m\frac{{{v_0}^2}}{R}$，
要使Q进入A、B板间后不与极板碰撞而能飞离磁场区，则：R＞$\frac{1}{4}$L，或R＜$\frac{1}{3}L$，
解得：R＞$\frac{1}{4}$L，h＞0.45m，R＜$\frac{1}{3}L$，h＜0.8m，
则释放点的高度范围是0.45m＜h＜0.8m；
答：释放点应距A高度范围是0.45m＜h＜0.8m．

点评 本题是一道综合题，考查了小球在复合场中的运动，分析清楚小球的运动过程是正确解题的关键，应用动能定理与牛顿第二定律即可解题．