Question

12．质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质木架上的A点和C点，如图所示，当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向，绳b在水平方向，当小球运动到图示位置时，绳b被烧断的同时杆子停止转动，则（　　）

• A． 绳a对小球拉力不变
• B． 绳a对小球拉力增大
• C． 小球可能前后摆动
• D． 小球可能在竖直平面内做圆周运动

Answer 1

分析 绳b被烧断后，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动或圆周运动．绳b被烧断前，a绳中张力等于重力，在绳b被烧断瞬间，a绳中张力与重力的合力提供小球的向心力，而向心力竖直向上，绳b的张力将大于重力．若角速度ω较小，小球原来的速度较小，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动，若角速度ω较大，小球原来的速度较大，小球可能在垂直于平面ABC的竖直平面内做圆周运动．

解答 解：A、绳b烧断前，竖直方向合力为零，即F_a=mg，烧断b后，因惯性，要在竖直面内做圆周运动，且F_a′-mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$，所以F_a′＞F_a，故A错误，B正确．
C、当ω足够小时，小球不能摆过AB所在高度，故C正确．
D、当ω足够大时，小球在竖直面内能过AB上方最高点，从而做圆周运动，故D正确．
故选：BCD

点评 本题关键分析清楚绳子b烧断前后小球的运动情况和受力情况，利用牛顿第二定律列式分析即可，难度适中．