Question

【题目】如图所示，平行光滑金属导轨由水平部分和倾斜部分组成，且二者平滑连接。导轨水平部分MN的右侧区域内存在方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.4T。在距离磁场左边界线MN为d=0.8m处垂直导轨放置一个导体棒a，在倾斜导轨高h=0.2m处垂直于导轨放置导体棒b。将b棒由静止释放，最终导体棒a和b速度保持稳定。已知轨道间距L=0.5m，两导体棒质量均为m=0.1kg，电阻均为R=0.1Ω，g=10m/s2，不计导轨电阻，导体棒在运动过程中始终垂直于导轨且接触良好，忽略磁场边界效应。求：

（1）导体棒刚过边界线MN时导体棒a的加速度大小；

（2）从初始位置开始到两棒速度稳定的过程中，感应电流在导体棒a中产生的热量；

（3）两棒速度稳定后二者之间的距离。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

(1)设导体棒b滑到边界线MN的速度大小为v0，在其到达水平轨道过程中机械能守恒，则有

导体棒b通过边界线MN时，发生电磁感应现象，导体棒a受到安培力作用而产生加速度即将开始运动，由电磁感应现象和牛顿第二定律可得

解得

(2)当导体棒b进入磁场后，a、b棒组成系统在水平方向合力为零，系统满足动量守恒和能量守恒。当导体棒速度稳定时，两者做速度相等的匀速运动

解得

(3)设两棒速度稳定后两棒之间的距离为l，从b棒进入磁场到二者共速的过程中，对导体棒a由动量定理可得

而

联立以上各式可得