Question

【题目】“太空粒子探测器”是由加速、偏转和收集三部分组成，其原理可简化为如图所示，辐射状的加速电场区域I边界为两个同心平行扇形弧面，为圆心，圆心角θ为120°，外圆弧面AB的电势为，内圆弧面CD的电势为，M为外圆弧的中点。在紧靠右侧有一圆形匀强磁场区域Ⅱ，圆心为，半径为L，磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度的大小未知。在磁场区域下方相距L处有一足够长的收集板PNQ。已知M和PNQ为两条平行线，且与N连线垂直。假设太空中漂浮着质量为m，电量为q的带正电粒子，它们能均匀地吸附到AB弧面上，经电场从静止开始加速，然后从进入磁场，并最终到达PNQ板被收集，不计粒子间的相互作用和其他星球对粒子引力的影响。已知从M点出发的粒子恰能到达N点，问：

（1）粒了经电场加速后，进入磁场时的速度v的大小?

（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小?

（3）假设所有粒子从AB弧面同时出发，则最后到达收集板的是哪一点出发的粒子? 求出该粒子从至收集板的时间。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）。

【解析】

（1）带电粒子在电场中加速时，电场力做功，由动能定理得：

解得：

（2）已知从M点出发的粒子恰能到达N点，说明该粒子转动90°，即：R=L，根据牛顿第二定律可得：

联立方程解得：

（3）所有从AB弧面射入的粒子，速度大小相等，在磁场中做匀速圆周运动的半径也相同，根据对称性可得，它们经过磁场旋转后都从磁场边界垂直于PNQ线射出，最终到达PNQ板被收集，轨迹图如下：从各个粒子的轨迹可以看出，轨迹3在磁场中转动的角度最大，故该粒子运动的时间最长。

由图可知，该粒子转动了150°，因此在磁场里的时间为

出磁场后匀速的时间为

该粒子从O1至收集板的时间的时间为：

。