Question

【题目】如图甲所示，质量为M=3.0kg的平板小车C静止在光滑的水平面上，在t=0时，两个质量均为1.0kg的小物体A和B同时从左右两端水平冲上小车，1.0s内它们的v﹣t图象如图乙所示，（ g取10m/s2）求：

（1）小物体A和B与平板小车之间的动摩擦因数μA、μB
（2）判断小车在0～1.0s内所做的运动，并说明理由？
（3）要使A、B在整个运动过程中不会相碰，车的长度至少为多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：由v﹣t图可知，在第1s内，物体A、B的加速度大小相等，均为a= =3.0m/s2．

根据牛顿第二定律：f=μmg=ma

可得μA=μB=0.3

答：小物体A和B与平板小车之间的动摩擦因数都为0.3；

（2）解：物体A、B所受摩擦力大小均为Ff=ma=3.0 N，方向相反，

根据牛顿第三定律，车C受A、B的摩擦力也大小相等，方向相反，合力为零，故小车静止．

答：小车在0～1.0s内静止；

（3）解：由图象可知0﹣1.0s内A的位移xA=4.5m，B的位移xB=1.5m

B减速到零后，对A：fA=μmg=maA 解得aA=3m/s2

对B和车 fA=μmg=（M+m）aB 解得aB=0.75m/s2

设经过时间t，达到相同速度v

v=vA﹣aAt=a2t

解得：t=0.8s v=0.6m/s

相对位移 m

A、B之间的相对位移，即车的最小长度为：x=xA+xB+△x=7.2m

答：要使A、B在整个运动过程中不会相碰，车的长度至少为7.2m．

【解析】（1、2）先根据图象的斜率等于加速度，求出A、B的加速度大小，再根据牛顿第二定律求出A、B的合力，从而得知A、B所受的摩擦力大小，再根据滑动摩擦力公式求出动摩擦因数，最后根据牛顿第三定律，求出车C所受的合力，即可判断其状态．（3）根据图象得出0﹣1.0s内AB的位移，根据牛顿第二定律求出B减速到零后，A以及B和车的加速度，当速度相等时，AB不再相对运动，根据运动学基本公式结合几何关系即可求解．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用V-t图象和牛顿定律与图象的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握v-t图像：①在速度图像中，可以读出物体在任何时刻的速度；②在速度图像中，物体在一段时间内的位移大小等于物体的速度图像与这段时间轴所围面积的值；③在速度图像中，物体在任意时刻的加速度就是速度图像上所对应的点的切线的斜率；④图线与横轴交叉，表示物体运动的速度反向；⑤图线是直线表示物体做匀变速直线运动或匀速直线运动;图线是曲线表示物体做变加速运动；牛顿第二定律定量揭示了力与运动的关系，即知道了力，可根据牛顿第二定律，分析出物体的运动规律；对牛顿第二定律的数学表达式F合=ma，F合是力，ma是力的作用效果，特别要注意不能把ma看作是力．