Question

如图所示，粗细均匀的均质杆AB在B点用铰链与墙连接，A端有一轻质滑轮（大小可忽略）．轻绳通过滑轮将重物吊住，保持绳AC在水平方向．要使杆能平衡，θ必须小于________（选填45°或60°、90°）．若θ为37°时恰好达到平衡，则杆AB的质量m与重物的质量M的比值为________．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

45°    2：3
分析：对粗细均匀的均质杆AB分析受力情况，判断出轻绳对AB的压力方向，即可得到θ的范围；若θ为37°时恰好达到平衡，以B为支点，根据力矩平衡条件求解质量之比．
解答：均质杆AB受到重力Mg、铰链的作用力和轻绳对AB的压力，要使杆能够平衡，轻绳对AB的压力方向应在AC与AB之间．而轻绳对AB的压力等于轻绳AC和AG拉力的合力，这两个拉力大小相等，合力沿与水平方向成45°斜向左下方方向，要使杆能平衡，此合力必须在AC与AB之间，所以θ必须小于45°．
当若θ为37°时恰好达到平衡，以B为支点，设杆长为L．根据力矩平衡条件得
mgsin37°+MgLsin37°=MgLcos37°
解得：m：M=2：3
故答案为：45°，2：3
点评：本题是共点力平衡与力矩平衡的综合，分析受力情况是关键．