Question

（12分）如图所示，一块质量为M=2kg，长L=lm的匀质木板放在足够长的水平桌面上，初始时速度为零．板的最左端放置一个质量m=lkg的小物块，小物块与木板间的动摩擦因数为μ₁=0.2，小物块上连接一根足够长的水平轻质细绳，细绳跨过位于桌面边缘的定滑轮(细绳与滑轮间的摩擦不计，木板与滑轮之间距离足够长，g=10m/s²)，要求：

（1）若木板被固定，恒力F=4N向下拉绳，求小木块滑离木板时的速度大小v₁；

（2）若不固定木板，且板与桌面间光滑，某人仍以恒力F=4N向下拉绳，求小木块滑离木板时的速度大小v₂；

（3）若不固定木板，若板与桌面间有摩擦，某人以恒定速度v=1m/s向下拉绳，为使物块能从板的右端滑出，求板与桌面间的动摩擦因数μ₂．

Answer 1

（12分）（1）对小物块受力分析

由牛顿第二定律：  

得：a=2m/s² 　         （1分）

            运动学公式：         

得：v₁=2m/s           （1分）

（2）对小物块、木板受力分析

由牛顿第二定律：   

得：a₁=2m/s²               （1分）

由：      

                     得 ：a₂=2m/s²            （1分）

物块的位移：，

木板的位移： 

又：x₂－x₁=L　        （1分）

解得：           （1分）

得：      （1分）

（3）设物块在板上滑行的时间为t，物块滑到木板右端时的速度大小刚好为v，板与桌面间的动摩擦因数μ₀．

对木板：    （1分）

      对物块：                （1分）

 解得：        （1分）

得：        （1分）

为了使物块能从板的右端滑出， （1分）