Question

11．如图所示，汽车通过轻质光滑的定滑轮，将一个质量为m的物体从井中拉出，绳与汽车连接点距滑轮顶点高h，开始时物体静止，滑轮两侧的绳都竖直绷紧，汽车以v向右匀速运动．重力加速度为g．下列说法正确的是（　　）

• A． 从开始到细绳与水平面夹角为30°的过程中，细绳的拉力对物体做功为mgh+$\frac{3}{8}$mv²
• B． 从开始到细绳与水平面夹角为30°的过程中，细绳的拉力对物体做功为mgh+$\frac{1}{2}$mv²
• C． 在细绳与水平面的夹角为30°时，细绳的拉力对物体做功的功率大于$\frac{\sqrt{3}}{2}$mgv
• D． 在细绳与水平面的夹角为30°时，细绳的拉力对物体做功的功率等于$\frac{\sqrt{3}}{2}$mgv

Answer 1

分析 先将汽车的速度沿着平行绳子和垂直绳子方向正交分解，得到物体的速度，再根据动能定理求细绳的拉力对物体做功．根据功率的表达式求细绳的拉力对物体做功的瞬时功率．

解答 解：AB、将汽车的速度沿着平行绳子和垂直绳子方向正交分解，如下图所示

物速度为：v_物=vcosθ=vcos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$v；
根据功能关系，细绳的拉力对物体做功等于物体机械能的增加量，故W_F=△E_P+△E_K=mgh+$\frac{1}{2}$mv_物²=mgh+$\frac{3}{8}$mv²，故A正确，B错误；
CD、在细绳与水平面的夹角为30°时，拉力的功率为：P=Fv_物=F•$\frac{\sqrt{3}}{2}$v，由v_物=vcosθ，θ逐渐变小，故物体加速上升，绳的拉力大于物体重力mg，故P＞mg$•\frac{\sqrt{3}}{2}$v=$\frac{\sqrt{3}}{2}$mgv，故C正确，D错误；
故选：AC

点评 本题关键将找出汽车与物体速度关系，知道它们沿绳方向的分速度大小相等，再根据功能关系和牛顿第二定律分析讨论．