Question

16．一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以0.5m/s²的加速度由静止开始做匀加速直线运动，恰在这时，某人骑一辆自行车以4.0m/s的速度匀速驶从汽车旁边驶过．求：
（1）汽车启动后多远才能追上自行车；
（2）汽车追上自行车之前，两者的最大距离．

Answer 1

分析 （1）根据速度相等地，求出时间，再根据位移公式求出最大距离．
（2）当汽车追上自行车时，两者的位移相等，由位移公式列式求解时间．

解答 解：（1）汽车启动后追上自行车时两车的位移相等，根据位移时间关系有：
x_汽=x_自
即：$\frac{1}{2}a{t}^{2}={v}_{自}t$
时间$t=\frac{2{v}_{自}}{a}=\frac{2×4.0}{0.5}s=16$s
所以x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×0.5×1{6}^{2}=64$m
（2）汽车追上自行v车前两车速度相等时距离最大．根据速度时间关系知此过程中经历的时间
t′=$\frac{{v}_{自}}{a}=\frac{4}{0.5}s=8s$
所以此过程中自行车的位移${x}_{汽}=\frac{1}{2}a{t′}^{2}=\frac{1}{2}×0.5×{8}^{2}m=16m$
自行车的位移x_自=v_自t=4×8m=32m
所以两车相遇前的最大距离为△x_max=x_自-x_汽=32-16m=16m
答：（1）汽车启动后经过64m才能追上自行车；
（2）汽车追上自行车之前，两者的最大距离是16m．

点评 本题是追及问题，关键要分析两车之间距离随时间变化的规律，确定距离最大和相遇的条件．