Question

【题目】如图所示，质量m=2.0×104kg 的汽车以不 变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为20m．如果桥面承受的压力不得超过3.0×105N，则：

（1）汽车允许的最大速率是多少？
（2）若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？（g取10m/s2）

Answer 1

【答案】
（1）解：汽车在最低点受到的支持力最大，此时速度最大，根据牛顿定律得：

代入数据：

解得：v=10m/s．

答：汽车允许的最大速率是10m/s；

（2）当汽车运动到最高点时，支持力最小，根据牛顿第二定律得：

代入数据： ，

解得：N′=1.0×105N．

根据牛顿第三定律得，汽车对桥面的最小压力为：N″=N′=1.0×105N．

答：若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是1.0×105N．

【解析】汽车在最低点受到的支持力最大，此时速度最大，支持力减去重力等于向心力，此时桥面承受的压力为3.0×105N，带入向心力公式可以求解。
（2）当汽车运动到最高点时，支持力最小，重力减去支持力等于向心力，求出此时的压力。