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精英家教网如图所示,坐标系xOy在竖直平面内,x轴正方向水平向右,y轴正方向竖直向上.y<0的区域有垂直于坐标平面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B;在第一象限的空间内有与x轴平行的匀强电场(图中未画出);第四象限有与x轴同方向的匀强电场;第三象限也存在着匀强电场(图中未画出).一个质量为m、电荷量为q的带电微粒从第一象限的P点由静止释放,恰好能在坐标平面内沿与x轴成θ=30°角的直线斜向下运动,经过x轴上的a点进入y<0的区域后开始做匀速直线运动,经过y轴上的b点进入x<0的区域后做匀速圆周运动,最后通过x轴上的c点,且Oa=Oc.已知重力加速度为g,空气阻力可忽略不计,求:
(1)第一象限电场的电场强度E1的大小及方向;
(2)带电微粒由P点运动到c点的过程中,其电势能的变化量大小;
(3)带电微粒从a点运动到c点所经历的时间.
分析:(1)根据粒子在第四象限内做匀速直线运动,受重力、电场力和洛伦兹力平衡,知微粒带正电,根据粒子在第一象限内,合力的方向沿Pa方向,可知电场力的方向,从而确定电场强度的方向,根据平行四边形定则求出电场力大小,从而得出电场强度的大小.
(2)根据电场力做功判断电势能的变化量,在)带电粒子从a点运动到c点的过程中,速度大小不变,即动能不变,且重力做功为零,所以从a点运动到c点的过程中,电场力对带电粒子做功为零.根据粒子在第四象限做匀速直线运动得出速度的大小,从而得出粒子在第一象限内做匀加速直线运动在x轴上的分速度,结合牛顿第二定律和运动学公式求出沿x轴方向上的位移,从而确定出粒子在第一象限内电场力做的功,根据整个过程电场力做功求出电势能的变化量大小.
(3)粒子在第三象限内做匀速直线运动,在第四象限内做匀速圆周运动,根据几何关系,结合带电粒子在第三象限内的位移和第四象限内的圆心角,分别求出在两个象限内运动的时间,从而确定出总时间.
解答:精英家教网解:(1)在第一象限内,带电微粒从静止开始沿Pa做匀加速直线运动,受重力mg和电场力qE1的合力一定沿Pa方向,电场力qE1一定水平向左.
带电微粒在第四象限内受重力mg、电场力qE2和洛仑兹力qvB做匀速直线运动,所受合力为零.分析受力可知微粒所受电场力一定水平向右,故微粒一定带正电.
所以,在第一象限内E1方向水平向左(或沿x轴负方向).
根据平行四边形定则,有 mg=qE1tanθ
解得 E1=
3
mg
q

(2)带电粒子从a点运动到c点的过程中,速度大小不变,即动能不变,且重力做功为零,所以从a点运动到c点的过程中,电场力对带电粒子做功为零.
由于带电微粒在第四象限内所受合力为零,因此有 qvBcosθ=mg
带电粒子通过a点的水平分速度vx=vcosθ=
mg
Bq

带电粒子在第一象限时的水平加速度ax=
qE1
m
=
3
g
带电粒子在第一象限运动过程中沿水平方向的位移x=
v
2
x
2a
=
3
m2g
6B2q2

由P点到a点过程中电场力对带电粒子所做的功W=qE1x=
m3g2
2B2q2

因此带电微粒由P点运动到c点的过程中,电势能的变化量大小
△E=
m3g2
2B2q2

(3)在第三象限内,带电微粒由b点到c点受重力mg、电场力qE3和洛仑兹力qvB做匀速圆周运动,一定是重力与电场力平衡,所以有
qE3=mg
设带电微粒做匀速圆周运动的半径为R,根据牛顿第二定律,有 qvB=m
v2
R

带电微粒做匀速圆周运动的周期
T=
2πR
v
=
2πm
qB

带电微粒在第三象限运动的轨迹如图所示,连接bc弦,因Oa=Oc,所以△abc为等腰三角形,即∠Ocb=∠Oab=30°.过b点做ab的垂线,与x轴交于d点,因∠Oba=60°,所以∠Obd=30°,因此△bcd为等腰三角形,bc弦的垂直平分线必交于x轴上的d点,即d点为轨迹圆的圆心.
所以带电粒子在第四象限运动的位移xab=Rcotθ=
3
R
其在第四象限运动的时间t1=
xab
v
=
3
m
qB

由上述几何关系可知,带电微粒在第三象限做匀速圆周运动转过的圆心角为120°,即转过
1
3
圆周,所以从b到c的运动时间 t2=
T
3
=
2πm
3qB

因此从a点运动到c点的时间 t=t1+t2=
3
m
qB
+
2πm
3qB
=(
3
+
3
)
m
qB

答:(1)第一象限电场的电场强度E1的大小E1=
3
mg
q
,方向水平向左.
(2)带电微粒由P点运动到c点的过程中,其电势能的变化量大小为
m3g2
2B2q2

(3)带电微粒从a点运动到c点所经历的时间为(
3
+
3
)
m
qB
点评:带电粒子在复合场中的运动是整个高中的重点,也是高考的必考的内容,粒子的运动过程的受力分析以及运动情况分析是解题的关键.
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(2005?福建模拟)如图所示,坐标系xOy在竖直平面内,空间有沿水平方向、垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度为B.在x>0的空间内有沿x轴正方向的匀强电场,场强为E.一个带正电荷的小球经过图中x轴上的M点,沿着与水平方向成θ=30°角的斜向下的直线做匀速运动,经过y轴上的N点进入x<0的区域内.要使小球进入x<0区域后能在竖直面内做匀速圆周运动,需在x<0区域内另加一匀强电场.若带电小球做圆周运动通过y轴上的P点(P点未标出),重力加速度设为g,求:
(1)小球运动的速度大小;
(2)在x<0的区域内所加电场的场强大小和方向;
(3)小球从N点运动到P点所用的时间.

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(2010?南开区一模)如图所示,坐标系xOy在竖直平面内,空间有沿水平方向垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B,在x>0的空间里有沿x轴正方向的匀强电场,场强的大小为E,一个带正电的小球经过图中的x轴上的A点,沿着与水平方向成θ=30°角的斜向下直线做匀速运动,经过y轴上的B点进入x<0的区域,要使小球进入x<0区域后能在竖直面内做匀速圆周运动,需在x<0区域另加一匀强电场,若带电小球做圆周运动通过x轴上的C点(C点未标出),且
.
OA
=
.
OC
,设重力加速度为g,求:
(1)小球运动速率的大小;
(2)在x<0的区域所加电场的场强大小和方向;
(3)小球从B点运动到C点所用时间.

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科目:高中物理 来源: 题型:

如图所示,坐标系xOy在竖直平面内,水平轨道AB和斜面BC均光滑且绝缘,AB和BC的长度均为L,斜面BC与水平地面间的夹角θ=60°,有一质量为m、电量为+q的带电小球(可看成质点)被放在A点.已知在第一象限分布着互相垂直的匀强电场和匀强磁场,电场方向竖直向上,场强大小E2=
mg
q
,磁场为水平方向(图中垂直纸面向外),磁感应强度大小为B;在第二象限分布着沿x轴正向的水平匀强电场,场强大小E1=
B2qL
6m
.现将放在A点的带电小球由静止释放,则小球需经多少时间才能落到地面(小球所带的电量不变)?

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科目:高中物理 来源: 题型:

精英家教网如图所示,坐标系xOy在竖直平面内,光滑且绝缘的水平轨道MN的长度为L,N点到O点的竖直距NO=
3
2
L
.有一质量为m、电荷量为+q的带电小球(可看成质点)放在M点.已知在第一象限分布着互相垂直的匀强电场和匀强磁场,电场方向竖直向上,场强E2=
mg
q
;磁场方向水平(图中垂直纸面向外),磁感应强度大小为B;在第二象限分布着沿x轴正向的水平匀强电场,场强E1=
B2qL
6m
.求
(1)小球到达N点的速度大小
(2)小球到达x轴上的坐标
(3)小球从M点由静止释放至落到x轴上所需的时间(设运动过程中小球所带的电荷量不变).

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