物体在万有引力场中具有的势能叫做引力势能.若取两物体相距无穷远时的引力势能为零.则一个质量为m0的质点到质量为M0的引力源中心的距离为r0时.其万有引力势能为EP＝-.一颗质量为m的人造地球卫星沿轨道半径为r1的圆形轨道环绕地球做匀速圆周运动.已知地球的质量为M.要使此卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径增大为r2.则卫星上的发动机所消耗的最小能量为:(假� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

物体在万有引力场中具有的势能叫做引力势能.若取两物体相距无穷远时的引力势能为零，则一个质量为m₀的质点到质量为M₀的引力源中心的距离为r₀时，其万有引力势能为E_P＝－

（式中G为万有引力常量）.一颗质量为m的人造地球卫星沿轨道半径为r₁的圆形轨道环绕地球做匀速圆周运动，已知地球的质量为M，要使此卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径增大为r₂，则卫星上的发动机所消耗的最小能量为：（假设卫星的质量始终不变，不计一切阻力及其它星体的影响）

A．E＝(－)	B．E＝GMm(－)
C．E＝(－)	D．E＝(－)

试题分析：发动机所消耗的最小能量W等于卫星机械能的变化量，在轨道为r₁ 的轨道上，引力势能

，根据万有引力提供向心力有

可得动能

，同样道理在轨道为r₂的轨道上，有

，

，那么在变轨过程根据功能关系有

，解得发动机消耗的最小能量

对照选项A对。

练习册系列答案

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A．为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间

B．如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会增加

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星球	地球	火星
公转半径	1.5×10⁸ km	2.25×10⁸ km
自转周期	23时56分	24时37分
表面温度	15 ℃	-100 ℃～0 ℃
大气主要成分	78%的N₂，21%的O₂	约95%的CO₂

根据以上信息，关于地球及火星（行星的运动可看做匀速圆周运动），下列推测正确的是（）
A．地球公转的线速度大于火星公转的线速度
B．地球公转的向心加速度大于火星公转的向心加速度
C．地球的自转角速度小于火星的自转角速度
D．地球表面的重力加速度大于火星表面的重力加速度

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A．卫星1的向心加速度较小

B．卫星1的动能较小

C．卫星1的周期较小

D．卫星1的机械能较小

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A．v₁＝v₂	B．T₁＝T₃
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