Question

【题目】假如将来的某一天你成为了一名优秀的宇航员，并成功登上了月球．当你乘宇宙飞船绕月球表面附近做匀速圆周运动时，测得宇宙飞船绕月球的周期为T；当你站在月球上，距离月球表面高为h处自由释放一个小球，测得小球经过时间t后落到月球表面上；已知引力常量为G，忽略月球的自转．根据以上信息，求：

（1）月球表面的重力加速度；

（2）月球的质量．

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）根据小球做自由落体运动，由位移时间公式关系求解；（2）根据月球表面物体重力等于万有引力和宇宙飞船做圆周运动，万有引力做向心力分别求得月球质量的表达式，即可联立消去半径R，进而求得质量M．

（1）设月球质量为M，半径为R，月球表面重力加速度为g，小球做自由落体运动

则有：

解得：月球表面重力加速度

（2）根据月球表面物体重力等于万有引力可得：

解得：

宇宙飞船做圆周运动，由万有引力提供向心力，有：

解得：

联立则有：

解得：

故月球的质量为