Question

18．如图所示，一个小球在竖直环内一次又一次地做圆周运动．当它第n次经过环的最低点时，速度为7m/s．第n+1次经过环的最低点时，速度为5m/s，则小球第n+2次经过环的最低点时的速度v一定满足（　　）

• A． 等于3m/s
• B． 等于1m/s
• C． 小于1m/s
• D． 大于1m/s

Answer 1

分析 小球转动过程中，受到重力、支持力和摩擦力，只有重力和摩擦力做功，机械能的减小量等于克服摩擦力做的功，摩擦力与支持力成正比，由于小球机械能不断减小，每次转动一圈后经过同一个位置的速率都变小，故弹力也减小，故阻力也减小，根据功能关系列式分析即可．

解答 解：小球从第n次通过最低点到n+1次通过最低点的过程中，损失的机械能为：△E=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$=$\frac{1}{2}$m×（7²-5²）=12m；
它从第n+1次通过最低点到n+2次通过最低点的过程中，因为速度减小，需要的向心力减小，根据牛顿运动定律可知小球对圆环的压力减小，摩擦力减小，而路程不变，因此损失的机械能将小于12m
因此第3次通过最低点时的动能为：E_k=$\frac{1}{2}m{v}_{3}^{2}$＞$\frac{1}{2}$m${v}_{2}^{2}$-12m=$\frac{1}{2}$×25m-12m=$\frac{1}{2}$m
所以：v₃＞1m/s；
故选：D．

点评 本题关键是对小球受力分析，结合每次转动一圈后经过同一个位置的速率都变小，再根据功能关系列式分析求解．