Question

7．一根长为l的细绳，一端系一小球，另一端悬挂于O点．将小球拉起使细绳与竖直方向成60°角，如图所示，在O点正下方有A、B、C三点，并且有h_OA=h_AB=h_BC=h_CD=$\frac{1}{4}$l时，小球由静止下摆，被钉子挡住后继续摆动的最大高度为h_AB处钉钉子时，小球由静止下摆，被钉子档住后继续摆动的最大高度为h_B当在C处钉子时，小球由静止下摆，被钉子挡住后继续摆动的最大高度h_C则小球摆动的最大高度h_A、h_B、h_C（与D点的高度差）之间的关系是（　　）

• A． h_A=h_B=h_C
• B． h_A＞h_B＞h_C
• C． h_A＞h_B=h_C
• D． h_A=h_B＞h_C

Answer 1

分析 由机械能守恒可求得小球在最低点的速度，若摆长大于等于小球下落的高度，则小球可以回到等高点；但若半径较小时，要考虑重力与向心力的关系，分析能否到等高点．

解答 解：小球拉开60°放手，故小球升高的高度为：
h=L-Lcos60°=$\frac{1}{2}L$
由机械能守恒定律可知，由mgh=$\frac{1}{2}{mv}^{2}$得：
到达最低点的速度：v=$\sqrt{gL}$；
钉子在A、B两点时，摆长均大于小球应达到的高度，根据机械能守恒可知，小球能摆到等高的位置，故h_A=h_B；
当钉子放在C点时，小球摆到最低点后开始以C点为圆心，以$\frac{1}{4}$L为半径做圆周运动，若能到达最高点，最高点处有最小速度，速度不能为零；但由机械能守恒知，如果能到达最高点，速度为零；故小球无法到达最高点；所以上升不到原下落点高度，故h_A=h_B＞h_C
故选：D．

点评 在机械能守恒定律的考查中常常和单摆、圆周运动等相结合，要能灵活根据各种运动的不同性质分析可能的能量转化的关系．