Question

6．据《当代天文学》2016年11月17日报道，被命名为“开普勒11145123”的恒星距离地球5000光年，其赤道直径和两极直径仅相差6公里，是迄今为止被发现的最圆天体．若该恒星的体积与太阳的体积之比约为k₁，该恒星的平均密度与太阳的平均密度之比约为k₂，则该恒星的表面重力加速度与太阳的表面重力加速度之比约为（　　）

• A． $\root{3}{{k{\;}_1}}•{k_2}$
• B． $\root{3}{{k{{{\;}_1}^2}}}•{k_2}$
• C． $\frac{{k}_{2}}{\root{3}{{k}_{1}}}$
• D． $\frac{{k}_{2}}{\root{3}{{{k}_{1}}^{2}}}$

Answer 1

分析 根据万有引力等于重力，得出重力加速度的表达式，从而得出重力加速度之比．

解答 解：由$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=mg$，有$g=G\frac{M}{{R}_{\;}^{2}}=G\frac{ρ•\frac{4}{3}π{R}_{\;}^{3}}{{R}_{\;}^{2}}=\frac{4}{3}GρπR$
体积$V=\frac{4}{3}π{R}_{\;}^{3}$，得$R=\root{3}{\frac{3V}{4π}}$
所以$g=\frac{4}{3}Gρπ\root{3}{\frac{3V}{4π}}$
该恒星的表面重力加速度与太阳的表面重力加速度之比为：
$\frac{{g}_{恒}^{\;}}{{g}_{太}^{\;}}=\frac{{ρ}_{恒}^{\;}}{{ρ}_{太}^{\;}}\root{3}{\frac{{V}_{恒}^{\;}}{{V}_{太}^{\;}}}=\root{3}{{k}_{1}^{\;}}•{k}_{2}^{\;}$，故A正确，BCD错误；
故选：A

点评 解决本题的关键掌握万有引力等于重力这一理论，并能灵活运用，基础题．