Question

14．如图所示，可看做质点的小物块放在长木板的正中央，长木板置于光滑水平面上，两物体皆静止；已知长木板质量为M=4.0kg，长度为L=3.0m，小物块质量为m=1.0kg，小物块与长木板之间的动摩擦因数μ=0.2；两物体间的最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小，重力加速度g=10m/s²，试求：
（1）用水平向右的恒力F作用于小物块，当F满足什么条件，两物块才能发生相对滑动？
（2）若一开始就用水平向右5.5N的恒力作用与小物块，则小物块经过多长时间从长木板上掉下？

Answer 1

分析 （1）分别对整体和对木板利用牛顿第二定律列方程求解拉力大小；
（2）由牛顿第二定律求解小物块和木板的加速度大小，再根据位移时间关系列方程求解时间．

解答 解：（1）两物体恰要发生相对滑动时，它们之间的摩擦力大小达到最大静摩擦f_m；设它们一起运动的加速度大小为a₁，此时作用于小物块水平向右的恒力大小为F₁，由牛顿定律可知：
对整体：F₁=（M+m）a₁
对木板：f_m=Ma₁
其中f_m=μmg，
联立解得：F₁=2.5N；
故当F＞2.5N时，两物体之间发生相对滑动；
（2）分析可知，当一开始就用水平向右F₂=5.5N的恒力作用于小木块时，两物体发生滑动；
设滑动摩擦力的大小为f，小木块、木板的加速度分别为a₁、a₂，由牛顿第二定律可得：
对小物块：F₂-f=ma₁
对木板f=Ma₂
其中f=μmg
解得a₁=3.5m/s²； a₂=0.5m/s²
设小物块滑下木板历时为t，小物块、木板相对于地面的位移大小分别为s₁、s₂，由匀变速直线运动的规律和几何关系可知：
${s}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$，
${s}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$，
${s}_{1}-{s}_{2}=\frac{1}{2}L$，
联立解得：t=1s．
答：（1）用水平向右的恒力F作用于小物块，当F＞2.5N时，两物块才能发生相对滑动；
（2）若一开始就用水平向右5.5N的恒力作用与小物块，则小物块经过1s从长木板上掉下．

点评 对于牛顿第二定律的综合应用问题，关键是弄清楚物体的运动过程和受力情况，利用牛顿第二定律或运动学的计算公式求解加速度，再根据题目要求进行解答；知道加速度是联系静力学和运动学的桥梁．