Question

11．如图所示，两质量分别为m₁和m₂的弹性小球A、B叠放在一起，从高度为h处自由落下，h远大于两小球半径，所有的碰撞都是弹性碰撞，且都发生在竖直方向．已知m₂=3m₁，求：
（1）小球B即将落地时的速度大小；
（2）小球A反弹后能达到的高度．

Answer 1

分析 下降过程为自由落体运动，触地时两球速度相同，但m₂碰撞地之后，速度瞬间反向，大小相等，而m₁也会与m₂碰撞，选m₁与m₂碰撞过程为研究过程，碰撞前后动量守恒，能量守恒，列方程解得m₂速度，之后m₂做竖直上抛运动，由动能定理或运动学公式求解反弹高度

解答 解：（1）下降过程为自由落体运动，由匀变速直线运动的速度位移公式得：
v²=2gh，
解得触地时两球速度相同，为：v=$\sqrt{2gh}$；
（2）m₂碰撞地之后，速度瞬间反向，大小相等，选m₁与m₂碰撞过程为研究过程，碰撞前后动量守恒，设碰后m₁、m₂速度大小分别为v₁、v₂，选向上方向为正方向，由动量守恒定律得：
m₂v-m₁v=m₁v₁+m₂v₂，
由能量守恒定律得：
$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²，
由题可知：m₂=3m₁，
联立解得：v₁=2$\sqrt{2gh}$，
反弹后高度为：H=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2g}$=4h；
答：（1）小球B即将落地时的速度大小为$\sqrt{2gh}$；
（2）小球A反弹后能达到的高度为4h．

点评 选准作用过程，应用动量守恒定律和能量守恒定律列方程解决，有一定难度