Question

14．己知引力常量G、月球中心到地球中心的距离r和月球绕地球运行的周期T．仅利用这三个数据，可以估算的物理有（　　）

• A． 地球的质量
• B． 地球的密度
• C． 地球的半径
• D． 月球绕地球运行速度的大小

Answer 1

分析 根据地球对月球的万有引力等于向心力列式求解，即可得出地球的质量，和月球绕地球运行速度大小．

解答 解：设地球质量为M，月球质量为m，
根据万有引力定律：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r
得：M=$\frac{G{T}^{2}}{4{π}^{2}{r}^{3}}$
即可以求得地球的质量，由于地球半径不知道，故无法求出地球的密度；
若知道地球表面的重力加速度才可以求出地球的半径；
根据万有引力定律：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{V}^{2}}{r}$
得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，即可以求出月球绕地球运行速度的大小；
故选：AD．

点评 关键是万有引力等与向心力，同时要熟悉线速度、角速度、周期的关系．