Question

如图所示，半径R=0.5m的光滑圆弧面CDM分别与光滑斜面体ABC和斜面MN相切于C、M点，O为圆弧圆心，D为圆弧最低点．斜面体ABC固定在地面上，顶端B安装一定滑轮，一轻质软细绳跨过定滑轮（不计滑轮摩擦）分别连接小物块P、Q （两边细绳分别与对应斜面平行），并保持P、Q两物块静止．若PC间距为L₁=0.25m，斜面MN足够长，物块P质量m₁=3kg，与MN间的动摩擦因数μ=3kg，求：（ sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）小物块Q的质量m₂；
（2）烧断细绳后，物块P第一次到达D点时对轨道的压力大小；
（3）物块P第一次过M点后0.3s到达K点，则 MK间距多大？
（4）物块P在MN斜面上滑行的总路程．

Answer 1

解：（1）根据共点力平衡条件，两物体的重力沿斜面的分力相等，有
m₁gsin53°=m₂gsin37°
解得
m₂=4kg
即小物块Q的质量m₂为4kg．
（2）滑块由P到D过程，由动能定理，得

根据几何关系，有
h=L₁sin53°+R（1-cos53°）
在D点，支持力和重力的合力提供向心力
F_D-mg=m
解得
F_D=78N
由牛顿第三定律得，物块P对轨道的压力大小为78N．
（3）PM段，根据动能定理，有

解得
v_M=2m/s
沿MN向上运动过程，根据牛顿第二定律，得到
a₁=gsin53°+μgcos53°=10m/s²
根据速度时间公式，有
v_M=a₁ t₁
解得
t₁=0.2s
所以t₁=0.2s时，P物到达斜面MN上最高点，故返回过程，有

沿MN向下运动过程，根据牛顿第二定律，有
a₂=gsin53°-μgcos53°=6m/s²
故，根据运动学公式，有
x_MK=-=0.17m
即MK之间的距离为0.17m．
（4）最后物体在CM之间来回滑动，且到达M点时速度为零，对从P到M过程运用动能定理，得到
mgL₁sin53°-μmgL₁cos53°L_总=0
解得
L_总=1.0m
即物块P在MN斜面上滑行的总路程为1.0m．
分析：（1）根据共点力平衡条件列式求解；
（2）先根据动能定理列式求出到D点的速度，再根据牛顿第二定律求压力；
（3）先根据动能定理求出M点速度，再根据牛顿第二定律求MN段上升和下降的加速度，再结合运动学公式求MK间距；
（4）直接根据动能定理全程列式求解．
点评：本题关键对物体受力分析后，根据平衡条件、牛顿第二定律、运动学公式和动能定理综合求解，对各个运动过程要能灵活地选择规律列式．