Question

17．一条船在静水中的速度为3m/s，它要横渡一条宽为30m的河，河中水流速度为4m/s，则这船（　　）

• A． 可能垂直河岸抵达正对岸
• B． 船到达对岸的速度大小一定为5m/s
• C． 渡河时间可能为7.5s
• D． 渡河的位移可能是50m

Answer 1

分析 船既随水向下游运动，又相对于水向对岸行驶，根据船相对于水的速度与水流速度的比较，分析船能否到达正对岸．假设船头的指向与河岸的夹角为α，运用速度的分解求出船垂直于河岸方向的分速度，分析什么条件时渡河的时间最短，并进行求解．

解答 解：设船在静水中的航速为v₁，水流的速度v₂．
A、由题，船在静水中的航速小于水流的速度，根据平行四边形定则可知，船的合速度方向不可能垂直于河岸，则船不能垂直到达正对岸，故A错误；
B、当船速垂直河岸行驶时，船对地速度大小才为5m/s，故B错误；
CD、将小船的速度分解为垂直河岸和沿河岸方向，在垂直于河岸的方向上，河宽一定，当在该方向上的速度最大时，渡河时间最短，所以当船头方向垂直河岸，在该方向上的速度等于静水船速，时间最短，为t=$\frac{d}{{v}_{1}}$=$\frac{30}{3}$=10s，此时渡河的位移为x=$\sqrt{{d}^{2}+{s}^{2}}$=$\sqrt{3{0}^{2}+（4×10）^{2}}$=50m．故C错误，D正确；
故选：D．

点评 本题是小船渡河问题，关键是运用运动的合成与分解做出速度分解或合成图，分析最短时间或最短位移渡河的条件．