Question

【题目】如图所示，AD与A1D1为水平放置的无限长平行金属导轨，DC与D1C1为倾角为的平行金属导轨，两组导轨的间距均为l=1.5m，导轨电阻忽略不计．质量为m1=0.35kg、电阻为R1=1的导体棒ab置于倾斜导轨上，质量为m2=0.4kg、电阻为R2=0.5的导体棒cd置于水平导轨上，轻质细绳跨过光滑滑轮一端与cd的中点相连、另一端悬挂一轻质挂钩．导体棒ab、cd与导轨间的动摩擦因数相同，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力．整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B=2T．初始时刻，棒ab在倾斜导轨上恰好不下滑．(g取10m/s2，sin=0.6)

（1）求导体棒与导轨间的动摩擦因数；

（2）在轻质挂钩上挂上物体P，细绳处于拉伸状态，将物体P与导体棒cd同时由静止释放，当P的质量不超过多大时，ab始终处于静止状态？(导体棒cd运动过程中，ab、cd一直与DD1平行，且没有与滑轮相碰．)

（3）若P的质量取第（2）问中的最大值，由静止释放开始计时，当t=1s时cd已经处于匀速直线运动状态，求在这1s内ab上产生的焦耳热为多少？

Answer 1

【答案】(1) (2)1.5kg (3)8.4J

【解析】(1)对ab棒，由平衡条件得

解得（或0.75）

(2)当P的质量最大时，P和cd的运动达到稳定时，P和cd一起做匀速直线运动，ab处于静止状态，但摩擦力达到最大且沿斜面向下。设此时电路中的电流为I

对ab棒，由平衡条件得

沿斜面方向：

垂直于斜面方向：

或水平方向：

竖直方向：

对cd棒，设绳中的张力为T，由平衡条件得

对P，由平衡条件得

联立以上各式得：

故当P的质量不超过1.5Kg时，ab始终处于静止状态

(3)设P匀速运动的速度为v，由法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律得Blv=I(R1+R2)

得v=2m/s）

对P、棒cd，由牛顿第二定律得

两边同时乘以，并累加求和，可得

解得m

对P、ab棒和cd棒，由能量守恒定律得，解得

在这1s内ab棒上产生的焦耳热为