Question

8．如图所示，A、B质量分别为m，M，系统放在光滑的水平面上，A、B之间光滑，现在B上作用一水平向左的恒力F，恰能使系统一起向左加速运动，试求：
（1）B对A的弹力；
（2）θ角的表达式．

Answer 1

分析 A、B保持相对静止，具有共同的加速度，对整体分析，根据牛顿第二定律求出加速度的大小．再隔离对B分析，根据几何关系可求得支持力及夹角的表达式．

解答 解：对整体进行分析可知：
F=（M+m）a
解得：a=$\frac{F}{m+M}$；
物体随斜面一起做匀加速直线运动，必有：a_A=a_B=a，对于B：
F_合=mgtanθ=ma
N=$\sqrt{（mg）^{2}+{F}_{合}^{2}}$=$\sqrt{（mg）^{2}+（\frac{Fm}{M+m}）^{2}}$
由几何关系可知：
tanθ=$\frac{ma}{mg}$=$\frac{mF}{（m+M）g}$
答（1）B对A的弹力$\sqrt{（mg）^{2}+（\frac{Fm}{M+m}）^{2}}$；
（2）θ角的表达式tanθ=$\frac{mF}{（m+M）g}$

点评 解决本题的关键知道A、B具有相同的加速度，能够正确地受力分析，运用牛顿第二定律进行求解，掌握整体法和隔离法的运用．