Question

16．甲、乙两车沿平直公路从某地同时同向驶向同一目的地，甲车在前一半时间内的速度v₁作匀速运动，在后一半时间内以速度v₂作匀速运动，乙车在前一半路程中的速度v₂作匀速运动，后一半路程中以速度v₁作匀速运动，下面判断正确的是（　　）

• A． 如果v₁大于v₂，甲车先到达目的地
• B． 如果v₁大于v₂，乙车先到达目的地
• C． 如果v₁小于v₂，甲车先到达目的地
• D． 如果v₁小于v₂，乙车先到达目的地

Answer 1

分析 要求哪辆车先到达，只需要分别求出两车所用的时间与位移、速度的关系式，然后作差即可

解答 解：设甲乙两地之间的距离为x，甲运动的时间为t₁，乙运动的时间为t₂，则对于甲来说有：
x=$\frac{{t}_{1}}{2}{v}_{1}+\frac{{t}_{1}}{2}{v}_{2}$
解得：${t}_{1}=\frac{2x}{{v}_{1}+{v}_{2}}$
对于乙来说有：t₂=$\frac{\frac{x}{2}}{{v}_{1}}+\frac{\frac{x}{2}}{{v}_{2}}$=$\frac{x（{v}_{1}+{v}_{2}）}{{v}_{1}{v}_{2}}$．
则${t}_{2}-{t}_{1}=\frac{x（{v}_{1}+{v}_{2}）^{2}-4{xv}_{1}{v}_{2}}{{2v}_{1}{v}_{2}（{v}_{1}+{v}_{2}）}$=$\frac{x{（{v}_{1}-{v}_{2}）}^{2}}{{2v}_{1}{v}_{2}（{v}_{1}+{v}_{2}）}$≥0，只有当v₁=v₂时取等号，所以无论是v₁大于v₂，或者v₁小于v₂，都有t₂＞t₁，
即甲车用的时间少，即甲车先到达．故AC正确，BD错误．
故选：AC

点评 这类题目共同的特点是所给的物理量之间存在着某种关系：位移关系，时间关系，速度关系，只要耐心，用位移速度表示出各自运动的时间，然后将时间作差或作商即可．