Question

（2010?厦门二模）我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站．如图所示，关闭动力的航天飞机在月球引力作用下经椭圆轨道向月球靠近，并将与空间站在B处对接．已知空间站绕月轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G，下列说法中正确的是（　　）

A．图中航天飞机在飞向B处的过程中，速率恒定

B．航天飞机在B处由椭圆轨道可直接进入空间站轨道

C．根据题中条件可以算出月球质量

D．根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小

Answer 1

分析：航天飞机在月球引力作用下经椭圆轨道向月球靠近的过程中，月球的万有引力对它做正功，其速度将增大；椭圆轨道和圆轨道是不同的轨道，必须经过变轨才能进入空间站轨道．根据万有引力等于向心力，列式可求得月球的质量．对照万有引力定律，分析能否求出空间站受到月球引力的大小．

解答：解：A：航天飞机在飞向B处的过程中，月球对它的万有引力的方向和其运动方向之间的夹角小于90°，所以月球的引力对航天飞机做正功，速率增大．故A错误；
B：椭圆轨道和圆轨道是不同的轨道，航天飞机不可能自主改变轨道，只有在减速变轨后，才能进入空间站轨道．故B错误；
C：对空间站，根据万有引力提供向心力，得：G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r，得M=

4π2r3

GT2

，根据空间站的轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G就能计算出月球的质量M．故C正确．
D：由于空间站的质量不知，根据万有引力定律F=G

Mm

r2

知，不能求出空间站受到月球引力的大小，故D错误．
故选：C．

点评：该题考查万有引力与航天，这类问题的关键思路是万有引力提供向心力．属于基础题目．