Question

如图所示，光滑的水平轨道与光滑半圆弧轨道相切．圆轨道半径R=0.4m，一小球停放在光滑水平轨道上，现给小球一个V₀=5m/s的初速度．求：
（1）球从C点飞出时的速度；（g=10m/s²）
（2）球对C点的压力是重力的多少倍；
（3）球从C点飞出前后瞬间的加速度；
（4）球从C抛出后，落地点距B点多远？

Answer 1

分析：（1）小球从B到C的过程中根据机械能守恒可求出球从C点飞出时的速度
（2）小球通过C点受支持力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出压力和重力的关系．
（3）小球从C点飞出前后瞬间找出合力求解各自的加速度．
（4）小球离开C点后做平抛运动，根据分位移公式列式求解分析．

解答：解：（1）设在C点的速度为V_C，小球从B到C的过程中根据机械能守恒得 2mgR=

1

2

mv₀²-

1

2

mv_c²
  解得：V_c=3m/s
（2）设C点对球的压力为N，小球通过C点受支持力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得
    N+mg=

mv 2 C

R

  解得：N=12.5N    
即球对C点的压力是重力的1.25倍 
（3）球从C点飞出前，向心加速度a₁=

v 2 C

R

=22.5m/s² ．
球从C点飞出后只受重力a₂=g=10m/s²
（4）小球离开C点后做平抛运动，在竖直方向有
2R=

1

2

gt²
落地时间t=0.4 s  
在水平方向有：
到B点的距离    S=V_Ct=1.2m．
答：（1）球从C点飞出时的速度是3m/s
（2）球对C点的压力是重力的1.25倍 
（3）球从C点飞出前后瞬间的加速度分别是22.5m/s²和10m/s²
（4）球从C抛出后，落地点距B点1.2m．

点评：解决多过程问题首先要理清物理过程，然后根据物体受力情况确定物体运动过程中所遵循的物理规律进行求解；小球能否到达最高点，这是我们必须要进行判定的，因为只有如此才能确定小球在返回地面过程中所遵循的物理规律．