Question

如图所示，四分之一光滑绝缘圆弧轨道AP和水平绝缘且逆时针转动的传送带PC固定在同一竖直平面内，圆弧轨道的圆心为O，半径为R．传送带PC之间距离为L，在OP的左侧空间存在方向竖直向下的匀强电场，场强大小为．一质量为m、电荷量为+q的小物体从圆弧顶点A由静止开始沿轨道下滑，恰好运动到C端后返回．不计物体经过轨道与传送带连接处P时的机械能损失，重力加速度为g．求：

（1）小物体第一次运动到P点时对轨道的压力；

（2）小物体与传送带间的动摩擦因数μ；

（3）若传送带速度v=2，小物体从滑上传送带到第一次返回P点过程中，与传送带间产生的热量多大？

Answer 1

考点：  动能定理的应用；牛顿第二定律．

专题：  动能定理的应用专题．

分析：  （1）由动能定理可以求出物体的速度，由牛顿第二定律求出支持力，然后由牛顿第三定律求出压力．

（2）由动能定理求出动摩擦因数．

（3）根据动能定理求的场强，通过运动学公式求的相对位移，利用Q=μmgx求的产生的热量．

解答：  解：（1）物体从A到P，由动能定理得：

…①，

解得：，

P点时，由牛顿第二定律得：…②，

解得：，

由牛顿第三定律得，压力：，方向竖直向下；

（2）物块从P到C，由动能定理得：…③

解得：；

（3）设物块在传送带上的加速度大小为a，

由牛顿第二定律得：μmg=ma…④，

解得：，

物块从P到C过程时间为t₁，则：v_P=at₁ …⑤

传送带对应位移为s₁，则：s₁=vt₁ …⑥

物块相对传送带位移为△s₁=s₁+L…⑦

物块从C到P，因v_P＜v，一直做匀加速运动，加速度大小也为：，

设匀加速时间为t₂，则：…⑧

传送带对应位移为s₂，则：s₂=vt₂…⑨

物块相对传送带位移为△s₂=s₂﹣L…⑩

产生的热量为：Q=μmg（△s₁+△s₂）

由⑤⑥⑦⑧⑨⑩解得：；

答：（1）小物体第一次运动到P点时对轨道的压力大小为mg，方向竖直向下；

（2）小物体与传送带间的动摩擦因数μ为；

（3）若传送带速度v=2，小物体从滑上传送带到第一次返回P点过程中，与传送带间产生的热量为4mgR．

点评：  本题考查了求速度、动摩擦因数、压力问题，分析清楚物体运动过程、应用动能定理与牛顿第二定律即可正确解题．