Question

如图所示，在直角坐标系xOy平面内有一矩形区域MNPQ，矩形区域内有水平向右的匀强电场，场强为E；在y≥0的区域内有垂直于坐标平面向里的匀强磁场，半径为R的光滑绝缘空心半圆管ADO固定在坐标平面内，半圆管的一半处于电场中，圆心O₁为MN的中点，直径AO垂直于水平虚线MN，一质量为m、电荷量为q的带电粒子（重力不计）从半圆管的O点由静止释放，进入管内后从A点穿出恰能在磁场中做半径为R的匀速圆周运动．求

（1）该粒子带哪种电荷？匀强磁场的磁感应强度B的大小为多少；

（2）若粒子再次进入矩形区域MNPQ时立即撤去磁场，此后粒子恰好从QP的中点C离开电场．求矩形区域的边长MQ与R的关系．

（3）在满足（2）的基础上，求从A点运动到C点的时间．

Answer 1

考点：  带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动．

专题：  带电粒子在复合场中的运动专题．

分析：  （1）由动能定理可求得粒子的速度，再由洛仑兹力充当向心力可求得磁感应强度；

（2）粒子在矩形区域内做类平抛运动，由运动的合成与分解知识可求得矩形区域的长宽；

（3）明确粒子在各过程中时间，则可求得总时间．

解答：  解：（1）粒子要由静止进入管内，必须带正电．

粒子从O到A过程中由动能定理得：

从A点穿出后做匀速圆周运动，有：

解得：

（2）粒子再次进入矩形区域后做类平抛运动，由题意得：

联立解得：

（3）粒子从A点到矩形边界MN的过程中，有：

从矩形边界MN到C点的过程中，有：

故所求时间为：

答：（1）磁感应强度为；

（2）矩形区域的长度MN≥2R，宽度MQ≥2R；

（3）从A点运动到C点的时间为（+1）

点评：  本题中粒子先做类平抛运动，再做平抛运动；明确各种过程中的运动规律，选择正确的规律求解．要学会分析粒子的运动过程．