Question

【题目】如图所示，与水平面夹角为θ=30°的倾斜传送带始终绷紧，传送带下端A点与上端B点之间的距离为L=4m，传送带以恒定的速率v=2m/s向上运动．现将一质量为1kg的物体无初速度地放于A处，已知物体与传送带间的动摩擦因数μ= ，取g=10m/s2 ， 求：

（1）物体从A运动到B共需多少时间？
（2）电动机因传送该物体多消耗的电能．

Answer 1

【答案】
（1）解：对工件，受力如图，据牛顿第二定律得：μmgcosθ﹣mgsinθ=ma

得a=2.5 m/s2

工件速度由0达到v所用的时间t= = =0.8s

在这段时间内的位移s= at2= m

传送带底端到顶端的距离L，由s＜L可知工件从底端到顶端先做匀加速运动．

工件做匀速运动的时间： s

工件从底端到顶端的时间：t总=t+t′=0.8+1.6=2.4s

答：工件从低端运动到顶端的时间是2.4s；

（2）解：在工件放上传送带到相对于传送带静止，传送带的位移：

s′=vt=2×0.8=1.6m

系统克服摩擦力做的功（产生的内能）：Q=μmgcosθ（s′﹣s）= =6J

工件增加的机械能：△E= = J

工件从皮带的底端上到顶端的过程电动机因传送该物体多消耗的电能转化为工件的机械能与内能，

所以：W=Q+△E=6+22=28J

答：电动机因传送该物体多消耗的电能是28J．

【解析】（1）分析工件的受力情况，物体受到重力、支持力、和沿斜面向上的摩擦力作用，合力沿斜面向上，物体加速运动，由牛顿第二定律求出加速度．由速度公式求出速度达到与传送带相同的时间．（2）求出物体所受的力和物体的位移，根据功的公式，摩擦力对物体所做的功；求出物体增加的机械能，由能量守恒求出电动机由于传送工件多消耗的电能．